La carrera deportiva del futbolista József Bozsik ha sido una leyenda. Permaneció activo por lapso de 22 años. Perteneció al equipo Honved, conjunto con al cual logró el campeonato de la liga húngara en cuatro ocasiones, 1950, 1952, 1953 y 1955. Fue campeón olímpico en Helsinki, en el año 1952. Se retiró del fútbol activo el 27 de mayo de 1962, con motivo del partido número 100 que jugaba como internacional. Ese partido fue frente a Uruguay, en el Népstadión, escenario donde el propio Boznik marcó un gran gol. Estuvo en el equipo nacional desde 1947 hasta 1962, récord nacional.
Bozsik tenía escasos 10 años, cuando entró por primera vez a un campo de fútbol. El papá del famoso Ferenc Puskas, por aquel tiempo entrenador del Kispest le llevó de la mano junto a su hijo y allí comenzó la historia. En 1943 ya era titular del primer equipo de Kispest y cuatro años su nombre era tan famoso como el de Puskas.
Bozsik contribuyó al sensacional triunfo de Hungría frente a Inglaterra en 1953 por marcador de 6-3, catalogado como el partido del siglo, que tuvo como escenario el estadio sagrado de Wembley. Y repitió presentación, frente a los ingleses en 1954, cuando ganaron por goleada de 7-1. Bozsik se hizo indispensable en la formación húngara e hizo parte del equipo que se mantuvo 32 fechas invicto, entre 1949 y 1954.
Su juego, al igual que el practicado por Hidegkuti, Kocsis y Grosics, entusiasmo a los espectadores de todo el mundo. Luego de dejar el balompié activo, fue técnico del Honved y después de la Selección nacional.
Bozsik estuvo en los Campeonato Mundiales de 1954 y 1958, jugó ocho partidos y marcó un gol.
József ‘Cucu’ Bozsik nació el 28 de noviembre de 1925 y murió el 31 de mayo de 1978, a los 53 años de edad.